CAPTCHA の画像の生成に失敗する件についてググってみたら，解決策があっさり見つかった．
[mtdir]/lib/MT/Util/Captcha.pm
186行あたり
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my $im = $imbase->Montage(geometry => $geometry_str,
tile => $tile_geom);
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を
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my $im = $imbase->Append(stack=>"");
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に。
これだけで終わらせるのはしゃくなので，この対処でなぜ良いのかを調べた．と言っても ImageMagick の Perl API リファレンスを読んだだけ．
$imbase は，1 字ずつ描かれた画像を字数分保持しているようなオブジェクト．Montage() は，それらを並べた 1 枚の画像を生成して返すようなメソッド．並べ方は引数 tile で指定できる．2 行 3 列に並べたいなら tile => "3x2" とする．
一方 Append()は，$imbase が保持してる複数の画像を縦 (上→下) or 横 (左→右) に並べた 1 枚の画像を生成して返すようなメソッド．並べ方は引数 stack で指定できる．縦に並べたいなら stack => 真値 とする．
で，生成したい画像は字が描かれた画像を横 1 列に (デフォルトでは 6 字分) 並べたようなものだから，わざわざ $imbase->Montage(tile => "6x1"); なんてする必要は無くて $imbase->Append(); で十分，というわけ．
そもそも Montage() がなぜ失敗するのか，という点については未だ不明．より詳しい報告が既に出ているようだけれど．